Ponente: Omar Corona
Título: Sobre la K-teoría algebraica y en búsqueda de una generalización
Lugar: IMATE
Hora :16-17:30
Resumen: Primero que todo analizaremos el funtor adjunto de la inclusión de monoides a grupos, dando paso a la construcción de la K-teoría algebraica, que se define en la categoría de anillos conmutativos con uno; todo esto para darnos cuenta de la necesidad de los pseudofuntores a la categoría de categorías en nuestra búsqueda de una generalización.
Había pensado que el funtor de grupificación (o de localización, o de adjunción de inversos...) era más trivial, en el sentido de que el morfismo unirversal de M en UFM era injectivo, pero esto implica que M es monoide con cancelación. Es facil ver que si M tiene un idempotente "f" no trivial entonces el morfismo universal anula f. No estoy seguro de que se de el regreso, ie, M con cancelación entonces se encaja en su grupificación.
ResponderEliminarQuizá esto explique la necesidad de aplicar el funtor (además de que ciertamente la teoría de grupos abelianos está más desarrollada que la de monoides).
Wikipedia dice que Grothendieck usó su grupo para probar una generalización del teorema de RIemann-Roch.
Sería bueno ver algo de eso y de Kn con n>0.
Ya vi que si se da el regreso, solo que la construcción es diferente: si M es monoide con cancelación su grupificación se puede construir de manera análoga a la localización en anillos, es decir, se considera una relación de equivalencia apropiada en MXM y se induce una operación.
EliminarLa categoría de esquemas que quiero que me ayudes a estudiarla es la de esquemas casi coherentes que no logre recordar el día de la exposición.
ResponderEliminarTienes razón si la flecha M --> UFM es inyectiva entonces M es con cancelación y el regreso creo que viene en el Jacobson sale pues nos vemos
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